许多人把图论归入应用数学，这种看法很有道理。有些数学领域，例如拓扑学和数论，你得花费不少口舌才能说动别人相信，它们是多么多么重要，与老百姓的生活如何密切相关。图论可不是这样，最没有文化的人也能理解图论的问题，这些问题十分贴近老百姓的日常生活，可能是数字和简单算术之外，群众最熟悉的数学了。
这种例子俯拾即是。住在城市里的人出行的街道，抽象出来就是由顶点（结点）和边（线）构成的图，在这个图上,有不少人在那里辛勤劳动。我们首先想到的是清洁工人，他们必须清扫那些不文明的市民丢弃的垃圾。当然，清洁工人各管一片，在一定时间内必须把这一片的所有街道至少清扫一遍。于是，清洁工人的头脑里马上就出现一个十分重要的图论问题：怎样扫才能一条街不落地把所有街道至少扫上一遍。当然，清洁工人往往不像数学家那样思考，先在纸上画图，然后找一条最佳的清扫路线。他往往先摸索着干，他还可能发现，要想一次把所有街道都扫完，而且每条街道经过一次且只经过一次，根本不可能办到。也许他还继续摸索，也许他放弃了，其中一些道路不得不再走一遍（至于扫不扫那就看他觉悟了）。这种情况不只清洁工人碰到，巡逻街道的警察也会遇到，还有送报纸和信件的邮递员也有这样的问题。值得注意的是，现实的问题往往极其复杂，考虑的因素比较多，比如说，清洁工人清扫垃圾时，他要带着前面街道清扫下来的垃圾，这样，他会最后清扫最长的或最难清扫的街道，以便把垃圾直接送往集中站，而不用在清扫过程中总是带上很多的垃圾一起走。邮递员的工作思路也许正好相反，他的路线不仅与街道长度有关，而且与某处街道邮寄的报纸文件数量有关，他选择的路线当然是希望把大宗邮件尽快地发送出去，后面的街道越走越轻松。可是，数学家们的思路与实践者不太一样，他们进行理论思维，其特点是提炼的问题是抽象的、普遍的问题，方法是由根本的、简单的问题开始，然后再逐步讨论复杂的因素。这样上面很现实的问题就变成图论中最基本的“欧拉回路”问题：
在一个给定的图G中，是否存在一条回路，通过图G中所有的边一次且仅有一次？
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