电线、电话线、网线……错综复杂地盘绕在一起，如何使它们排得更合理？如何用较少的线覆盖更多的用户？这些都是图论最简单的应用。图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题，其中最著名的问题要数四色猜想。目前，图论广泛应用于计算科学、社会科学和自然科学等各个领域。
现代社会可以称为“网络社会”，也许互联网使我们充分认识到这一点。其实仔细想一下，许多生活必需品是通过网络供应的。自来水、电、煤气、暖气、电话、有线电视等都是网络，每家每户都是一个终端。如果追溯到更早时期，城市和城市间的道路是最典型的网络。
从科学上来讲，最引人注意的是电网，也就是电路构成的网络，这种网络在19世纪中期就有很好的研究。当电路比较简单时，中学生也能进行分析，可是一旦电路十分复杂时，特别是集成电路的印刷电路板上有成千上万的电子元件线路，自然就出现问题。怎样把它们排列在一个平面上并使其中的连线互不相交，这是一个起码的要求。这个问题称为平面布线问题。我国著名数学家吴文俊院士对这个问题做出过突出的贡献。不过，他的成果用在比较复杂的拓扑学中，这里难以详细介绍。我们在这里把这个问题化为一个比较简单的图论问题，也就是由若干个点以及连接它们的边所构成的图什么时候可以画在平面上，并使得各条边互不相交？只有这个问题解决了，才能考虑下一步的问题。
简单的图
图是一种最简单的数学研究对象，中学里学过的三角形和四边形都是图。它由一些点（在图论中称为顶点）以及连结两个不同点的边构成，因此不考虑由一点连接到自身的图，如图1中的自圈。为简单起见，我们只考虑最简单的图，也就是连接两个不同点的边不能多于一条。换句话说，我们不考虑重边的情形，例如图1中的双边及三边。
这样一来，我们考虑的都只是最简单的图。也就是有固定数目的顶点，任意两个不同的顶点之间或者有一条边，或者没有边。
这样一来，你一定会问，这么简单的图有什么可研究的。当然，顶点数少的时候十分简单，可是顶点数一多，不说成千上万，就是几十上百，许多问题都不好解决。最典型的问题是，一个图中有没有圈或者回路，如果有的话，有没有一个回路通过所有顶点，且每个顶点只通过一次？另一个重要问题就是前面提到的布线问题，在图论中称为可平面化问题。除了这些“几何”问题之外，还有一些组合性质或计数性质的问题，也就是具有某种性质的几个顶点的图有多少种，如果可能的话，把它们一一列举出来。
