解释一个概念，往往一张图胜过上百个文字。在数学中不必长篇大论也可以论证复杂的定理，一个新的“流派”将直觉引入到最理性的学科中。阿基米德就是这么做的。
“由此得证”，在结束一项重要定理的证明时，经常可以看到这样的语句。它似乎表明了证明者的得意之举，即表示他正确地运用逻辑规则，推导出了结果。
因此，从柏拉图（Plato，前427～前347）到伊曼纽尔·康德（Immanuel Kant，1724～1804），许多思想家都认为数学能够向人们提供比人们所认识到的更加本质的真理。
证明了就是真理吗？
最经典和古老的解释是，证明就是把一系列命题与公理、定理等逻辑地联系起来，就好像是连接链条第一环和最后一环的中间环节。毫无疑问，定理被认为是真的，因为它是由公理而来的，公理是建立在证据基础上的原始命题，如“两点之间只有一条直线，”这是欧氏几何的公理之一。
数学能够提供绝对真理的断言在19世纪末陷入危机，当时人们发现，从那些不同于欧氏几何学的公理体系中，可以推导出新的几何模型及其相关定理。因此，数学不能提供绝对真理，因为一项定理的有效性是建立在它的公理体系上的。比如说，在欧氏几何中，一个三角形的角度之和是180°，可是如果将三角形画在一个球面上，“平面”模型变了，这个数值就会增加。
