数学的美不仅在于它的答案，还在于它的研究方法和过程。数学领域存在很多个猜想，到现在为止，人们仍无法解答；同时也存在着有确定结论的问题，其中有可解答的，也有最终被判定为不可解的。
不知什么缘故，人们总是希望一切都是完美的，什么都应该可以解决，“不可解”似乎是一个令人失望的答案。然而为得到这一结论的思维过程却是极具魅力的，而且在这一过程中激发出数学的新思路。
从中学学习平面几何开始，会接触到直尺和圆规，就学会尺规作图。也许会有人问，为什么会有尺规作图的限制？这要追溯到古希腊。希腊是几何的发源地，希腊人认为直线和圆是基本图形，而直尺和圆规是作直线和圆的工具，因此考虑只用直尺和圆规作图。但许多作图问题仅仅用直尺和圆规是无法解决的。古代著名的三大几何问题便是一个典型的例子。三大几何问题是：三等分角问题—把一个给定的角分为三个相等的角，倍立方体问题—作一个立方体使其具有给定立方体两倍的体积和化圆为方问题—作一个正方形使其具有给定圆的面积。三大几何问题是已被希腊人解决了的问题的扩展。一个角既然能被平分，人们自然就会考虑它的三等分问题。以正方形对角线为边的正方形的面积是原正方形的2倍，就容易使人想到做一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍。希腊人已讨论了图形等面积的变换问题，考虑做一个正方形使它的面积等于一个圆的面积亦是极其自然的事。在2000多年的时间里，这些问题一直激励着数学家们寻找答案。直到19世纪，科学家们才最终证实这三个作图问题不可能只用直尺和圆规做出。当然，圆规的两脚必须要开多宽就能开多宽，直尺要多长就有多长。此外，直尺上不许有刻度，因为如果直尺上有两个固定的记号，我们将能得到和利用圆锥截线做出等价的图形。
